Question

Материальная точка движется прямолинейно по закону x (t)=0,5t в степени 3 - 3t в степени 2 +2t, где х- расстояние от точки отсчета в метрах, t- время в секундах, измеренное с начала движения. Найдите ее скорость(в метрах в секунду) в момент t=6 с.

Answer 1

Скорость является первой производной от координаты по времени:
$> <img src=$

Answer 2

Для нахождения скорости материальной точки в момент времени t = 6 секунд нужно взять производную функции x(t) по времени t и подставить значение t = 6 в полученное выражение.

x(t) = 0,5t^3 - 3t^2 + 2t

Вычислим производную x'(t):

x'(t) = 1,5t^2 - 6t + 2

Теперь найдем скорость в момент времени t = 6 секунд:

v = x'(6) = 1,5(6)^2 - 6(6) + 2 = 1,5(36) - 36 + 2 = 54 - 36 + 2 = 20 + 2 = 22 м/с

Таким образом, скорость материальной точки в момент времени t = 6 секунд равна 22 м/с.