Question

Вася и Петя играют в игру на полоске 1*2013. Вася может закрасить 2 соседние клетки ( если ни одна из них не закрашена), а Петя 3 клетки ( если ни одна из них не закрашена). Проигрывает тот, кто не сможет сделать ход. Кто выиграет при правильной игре?

Answer 1

На мой взгляд выиграет Вася))

Answer 2

Выиграет Петя потому, что 2013 делится на 3, равно 671, а 2013 на 2 не делится, будет с остатком!!!

Answer 3

Давайте разберем эту игру шаг за шагом.

Изначально у нас есть полоска размером 1 * 2013, на которой еще ни одна клетка не закрашена.

Вася может закрасить 2 соседние клетки, если ни одна из них не закрашена. Поэтому, первый ход принадлежит Васе, и он закрашивает две любые соседние клетки на полоске. Теперь полоска выглядит так:

XXXXX...XXXX****XX

Петя может закрасить 3 соседние клетки, если ни одна из них не закрашена. Теперь у Пети есть два варианта хода:

XXXXXX...XXXX****XX

Если Петя закрасит клетки второго варианта, полоска превратится в:

XXXXX...XXXX****XX

Теперь у Васи есть несколько возможных ходов, но все они сводятся к закрашиванию симметричных пар клеток:

XXXX...XXXXX****XX

Вася может продолжить эту стратегию и закрасить пары клеток до конца полоски. В результате полоска будет выглядеть так:

XXXX...XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX**