Question

Сколькими нулями заканчивается произведение всех натуральных чисел от 5 до 25

Answer 1

Получается число 646300418472124416000000

Число оканчивается н 6 нолей

Answer 2

Чтобы определить количество нулей в конце произведения всех натуральных чисел от 5 до 25, нужно определить количество двоек и пятерок в этом произведении, так как 10 = 2 * 5 содержит и двойку, и пятерку.

Поскольку в произведении всех натуральных чисел от 5 до 25 будут присутствовать множители 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22 и 24, мы можем заметить, что каждое второе число является четным и содержит по крайней мере одну двойку.

Кроме того, в этом произведении будет также присутствовать множитель 16, так как 16 = 2^4.

Теперь давайте посмотрим на количество пятерок. Единственное число в данном диапазоне, содержащее пятерку, это 25.

Таким образом, в произведении всех натуральных чисел от 5 до 25 будет ровно одна пятерка и несколько двоек.

Поскольку для образования нуля требуется как минимум одна двойка и одна пятерка, в результате произведения будет только один ноль в конце.

Таким образом, произведение всех натуральных чисел от 5 до 25 заканчивается одним нулем.