Question

Найти точки перегиба функции y=x^3 - 6x^2 +4​

Answer 1

Ответ:

5 И 8

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Чтобы найти точки перегиба функции, нужно найти её вторую производную и найти значения x, где вторая производная равна нулю или не существует. Давайте найдем производные функции.

Первая производная функции y=x^3 - 6x^2 + 4: y' = 3x^2 - 12x

Вторая производная функции: y'' = 6x - 12

Теперь найдем значения x, где y'' равна нулю: 6x - 12 = 0 6x = 12 x = 2

Таким образом, точка перегиба функции находится при x = 2.

Для определения характера перегиба, можно рассмотреть знак второй производной в окрестности точки перегиба.

Подставим значения x, большие и меньшие 2 в y'': y''(x < 2) = 6x - 12 y''(x = 1) = 6(1) - 12 = -6 y''(x > 2) = 6x - 12 y''(x = 3) = 6(3) - 12 = 6

Значение y'' меньше 0 при x < 2, а больше 0 при x > 2. Это означает, что функция имеет точку перегиба в x = 2, и при переходе через эту точку происходит изменение выпуклости функции: снизу вверх или сверху вниз.