Question

1) Разложите на множители. а) 54a^8b^5-42a^5b^3-24a^4b^7 2) Решите уравнение. x^2(x-3)+2x(3-x)^2=0 P.S: ^цифра=степень!!!

Answer 1

1)
а)
54a^8b^5 - 42a^5b^3 - 24a^4b^7 = 6a^4b^3 * (9a^4b^2 - 7a - 4b^4),

2) 
x^2(x-3)+2x(3-x)^2=0.
x³ - 3x² + 2x(9-6x+x²) = 0.
x³ - 3x² + 18x - 12x² + 2x³ = 0.
3x³ - 15x² + 18x = 0.
х*(3x² - 15х + 18) = 0,
х1 = 0,
3x² - 15х + 18 = 0,
Д = (-15)² - 4*3*18 = 225 - 216 = 9,
х2 = (15+3)/2*3 = 18/6 = 3,
х3 = (15-3)/2*3 = 12/6 = 2

Answer 2

1. Для разложения на множители данного выражения, мы должны найти общие множители для всех его членов. В данном случае, общим множителем для всех трех членов является 6a^4b^3. Мы можем разложить каждый член на этот общий множитель:

54a^8b^5 = 6a^4b^3 * 9a^4b^2 42a^5b^3 = 6a^4b^3 * 7a 24a^4b^7 = 6a^4b^3 * 4b^4

Теперь мы можем записать исходное выражение в виде:

54a^8b^5 - 42a^5b^3 - 24a^4b^7 = 6a^4b^3 * 9a^4b^2 - 6a^4b^3 * 7a - 6a^4b^3 * 4b^4

Общий множитель 6a^4b^3 можно вынести за скобки:

= 6a^4b^3 * (9a^4b^2 - 7a - 4b^4)

Таким образом, разложение данного выражения на множители будет:

54a^8b^5 - 42a^5b^3 - 24a^4b^7 = 6a^4b^3 * (9a^4b^2 - 7a - 4b^4)

2. Для решения данного уравнения, сначала раскроем скобки и приведем подобные члены:

x^2(x - 3) + 2x(3 - x)^2 = 0

x^3 - 3x^2 + 2x(3 - x)(3 - x) = 0

x^3 - 3x^2 + 2x(3 - x)(3 - x) = 0

Теперь у нас есть кубическое уравнение. Поскольку его степень равна 3, мы можем попытаться найти его корни методом перебора. Возможными корнями являются целые числа от -10 до 10. Пробуем значения поочередно:

При x = 0:

0^3 - 3(0^2) + 2(0)(3 - 0)(3 - 0) = 0 - 0 + 0 = 0

При x = 1:

1^3 - 3(1^2) + 2(1)(3 - 1)(3 - 1) = 1 - 3 + 2(1)(2)(2) = 1 - 3 + 8 = 6

При x = 2:

2^3 - 3(2^2) + 2(2)(3 - 2)(3 - 2) = 8 - 12 + 2(2)(1)(1) = 8 - 12 + 4 = 0