Question

Хулиган Вася вырвал три листа из дневника. Некоторые из них (может быть и все) он разорвал на три части или на пять частей. Некоторые из получившихся кусков бумаги он опять разо три или пять частей, и так далее. Мог ли Вася, действуя таким образом, получить ровно 2000 кусочков бумаги? Ответ объясните. Даю 8 баллов каждому(16 баллов)

Answer 1

Предположим, из трёх листов разрывая один на три части, мы получим 3–1+3=7 листов (отнимаем единицу потому, что ведь исходный лист разорван). Если разорвать один лист из трёх на пять частей, то получим 3–1+5=9 листов. Заметим, что исходное число листов и части, на которые предлагается рвать, нечётны. В общем случае при нечётном $n$ листов при делении какого-либо их количества их на 3 или на 5 частей мы снова и снова будем получать нечётные числа. Поэтому мы не сможем разделить листы на 2000 штук, т. к. 2000 — число чётное.