Question

Известно, что EK = FK и EC = FC. Докажите, что угол EMK = FMK

Answer 1

Известно, что EK = FK и EC = FC. Докажите, что угол EMK = FMK.

Доказательство:

• тр. КЕС = тр. КFC по трём сторонам:
  EK = KF - по условию
  CE = CF - по условию
  КС - общая сторона
В равных треугольниках соответстенно равные элементы: стороны и углы  => угол ЕСК = угол FCК.
• тр. МЕС = тр. МFC по двум сторонам и углу между ними:
  ЕС = СF - по условию
  МС -  общая сторона
  угол ЕСМ = угол FCM - из вышедоказанного
Соответственно, угол ЕМС = угол FMC, то есть угол ЕМК = угол FMK, что и требовалось доказать.