Question

Основание равнобедренного треугольника равно 6, боковая сторона 9. В треугольник вписана окружность. Найти расстояние между точками касания, лежащими на боковых сторонах треугольника.

Answer 1

Дано, что основание равнобедренного треугольника равно 6, а боковая сторона равна 9. В треугольник вписана окружность. Требуется найти расстояние между точками касания, лежащими на боковых сторонах треугольника.

Решение:

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать свойство равнобедренного треугольника, которое гласит, что биссектриса угла при основании равна медиане, проведенной из вершины этого угла.

Пусть треугольник ABC - равнобедренный треугольник, где AB = AC = 9 (боковая сторона), и BC = 6 (основание). Пусть точка D - точка касания окружности с боковой стороной AB, и точка E - точка касания окружности с боковой стороной AC.

Найдем высоту треугольника:

Поскольку треугольник ABC - равнобедренный, мы знаем, что высота H, опущенная из вершины A, делит основание BC пополам. Таким образом, мы можем найти