Question

Дан прямоугольный треугольник АВС, у которого угол С прямой, катет ВС равен 6 см и угол А=60. градусов. найдите: а) остальные стороны треугольника АВС б) площадьтреугольника АВС в) длину высоты, опущенной из вершины С

Answer 1

Дано: Угол С прямой (составляет 90 градусов) Катет ВС равен 6 см Угол А равен 60 градусов

Задача: Найти: а) Остальные стороны треугольника АВС б) Площадь треугольника АВС в) Длину высоты, опущенной из вершины С

Решение: Для нахождения остальных сторон треугольника АВС, воспользуемся тригонометрическими соотношениями в прямоугольном треугольнике.

а) Найдем сторону АС (гипотенузу треугольника): Воспользуемся теоремой Пифагора: гипотенуза в квадрате равна сумме квадратов катетов. В данном случае: АС^2 = АВ^2 + ВС^2 Зная катет ВС (6 см), можем найти катет АВ: АВ = ВС/sin(А) = 6/sin(60°) ≈ 6/0.866 ≈ 6.928 см Теперь можем находить гипотенузу АС: АС = √(АВ^2 + ВС^2) = √(6.928^2 + 6^2) ≈ √(47.92 + 36) ≈ √83.92 ≈ 9.166 см

б) Найдем площадь треугольника АВС: Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов. Площадь треугольника АВС = 1/2 * АВ * ВС = 1/2 * 6.928 * 6 ≈ 20.784 см^2

в) Найдем длину высоты, опущенной из вершины С: Высота опущена из вершины С на гипотенузу АС, и разбивает прямоугольный треугольник на два подобных треугольника. Так как треугольник АВС - прямоугольный, то найдем высоту как катет, прилегающий к гипотенузе (ВС). Высота СН равна произведению второго катета на синус угла (СН = ВС * sin(А) = 6 * sin(60°) ≈ 6 * 0.866 ≈ 5.196 см)

Итак, получаем ответы: а) Остальные стороны треугольника АВС: AB ≈ 6.928 см AC ≈ 9.166 см

б) Площадь треугольника АВС ≈ 20.784 см^2

в) Длина высоты, опущенной из вершины С ≈ 5.196 см