Question

В выпуклом многоугольнике 54 диагонали. Сколько у него сторон?

Answer 1

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться формулой для количества диагоналей в выпуклом многоугольнике. Формула выглядит следующим образом:

\[ D = \frac{n \cdot (n-3)}{2}, \]

где \(D\) - количество диагоналей, а \(n\) - количество сторон многоугольника.

В вашем случае у нас есть 54 диагонали, и мы хотим найти количество сторон (\(n\)). Подставим значения в формулу:

\[ 54 = \frac{n \cdot (n-3)}{2}. \]

Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от дроби:

\[ 108 = n \cdot (n-3). \]

Распределим члены уравнения:

\[ n^2 - 3n - 108 = 0. \]

Теперь мы имеем квадратное уравнение, которое можно решить. Факторизуем его или воспользуемся квадратным корнем. Уравнение факторизуется как \((n-12)(n+9) = 0\).

Отсюда получаем два варианта:

1. \(n - 12 = 0\), следовательно, \(n = 12\). 2. \(n + 9 = 0\), что дает \(n = -9\).

Так как количество сторон не может быть отрицательным числом, отбросим второй вариант. Таким образом, у многоугольника 12 сторон.