Question

гипотенуза прямоугольного треугольника 20 см один острых углов равен 26° найдите неизвестные стороны и угли данного треугольника

Answer 1

Для решения данной задачи сначала определим известные элементы треугольника. У нас есть прямоугольный треугольник, гипотенуза которого равна 20 см, и один из острых углов равен 26°.

1. Находим катеты: Используем определение тригонометрической функции тангенса: \[ \tan(\theta) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}} \]

В данном случае у нас известен угол \(\theta = 26°\) и гипотенуза \(c = 20\,см\).

Пусть \(a\) — противолежащий катет, а \(b\) — прилежащий катет.

\[ \tan(26°) = \frac{a}{b} \]

Решаем уравнение относительно \(a\): \[ a = b \cdot \tan(26°) \]

2. Находим угол: Так как у нас прямоугольный треугольник, сумма всех углов равна 180°. Также, у нас есть один угол, равный 26°. Найдем второй острый угол: \[ \text{Второй острый угол} = 180° - 90° - 26° \]

3. Находим второй катет: Теперь, зная величину второго острого угла, можем использовать тот же тангенс: \[ \tan(\text{Второй острый угол}) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}} \]

Таким образом, мы можем найти второй катет, зная величину второго острого угла.

4. Подставляем известные значения: Подставляем полученные значения в уравнения и находим неизвестные стороны и углы.

Важно помнить, что значения тригонометрических функций (тангенса в данном случае) могут быть найдены с использованием калькулятора. Окончательные значения будут зависеть от точных числовых значений тангенса и косинуса для заданных углов.