Question

Трикутник ABC задано координатами його вершин: A(-1;1), B(0;2), C(1;1). Знайдіть зовнішній кут при вершині А. Допоможіть будь-ласка! Я буду вам всім вдячна!

Answer 1

Щоб знайти зовнішній кут при вершині A трикутника ABC, нам потрібно використовувати геометричні властивості трикутника. Зовнішній кут при вершині A - це кут між продовженням сторони AB і продовженням сторони AC.

Для початку, нам потрібно знайти кути трикутника ABC. Використовуючи формулу для обчислення кута між двома векторами, ми можемо знайти кути трикутника.

Вектор AB: (0-(-1), 2-1) = (1, 1) Вектор AC: (1-(-1), 1-1) = (2, 0)

Ми можемо використовувати скалярний добуток для обчислення кутів:

cos(θ) = (AB · AC) / (|AB| |AC|)

де θ - кут між векторами AB і AC.

|AB| - довжина вектора AB |AC| - довжина вектора AC

Довжини векторів можуть бути обчислені за допомогою формули:

|AB| = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

де (x1, y1) і (x2, y2) - координати точок A і B відповідно.

Обчислимо довжини векторів AB і AC:

|AB| = √((0 - (-1))^2 + (2 - 1)^2) = √(1^2 + 1^2) = √2 |AC| = √((1 - (-1))^2 + (1 - 1)^2) = √(2^2 + 0^2) = 2

Тепер ми можемо обчислити кут між векторами AB і AC:

cos(θ) = ((1, 1) · (2, 0)) / (√2 * 2) = (2 + 0) / (2√2) = 1 / √2 = √2 / 2

Отже, кут між векторами AB і AC дорівнює:

θ = arccos(√2 / 2)

Тепер, щоб знайти зовнішній кут при вершині A, ми повинні відняти цей кут від 180 градусів:

Зовнішній кут при вершині A = 180° - θ

Тепер давайте обчислимо цей кут:

θ = arccos(√2 / 2) ≈ 45°

Зовнішній кут при вершині A = 180° - 45° = 135°

Отже, зовнішній кут при вершині A трикутника ABC дорівнює 135 градусам.