Question

Длина средней линии трапеции равна 36см. диагональ трапеции делит среднюю линию на отрезки, отношение которых равно 4 : 5. найти длины оснований трапеции

Answer 1

Я могу помочь вам решить эту задачу по геометрии.

Дано: длина средней линии трапеции m = 36 см, отношение отрезков средней линии, на которые её делит диагональ, k = 4 : 5.

Найти: длины оснований трапеции a и b.

Решение:

Пусть диагональ трапеции делит среднюю линию на отрезки x и y. Тогда, по условию, x / y = 4 / 5, или x = 4y / 5.

Также, по свойству средней линии трапеции, m = (a + b) / 2, или a + b = 2m.

Из рисунка видно, что диагональ трапеции также делит основания на отрезки, пропорциональные отрезкам средней линии. То есть, a / x = b / y, или ay = bx.

Подставляя x = 4y / 5 и a + b = 2m в последнее уравнение, получаем:

a * y = b * 4y / 5

a * 5 = b * 4

a = 4b / 5

4b / 5 + b = 2m

9b / 5 = 2m

b = 10m / 9

a = 8m / 9

Подставляя m = 36, получаем:

b = 10 * 36 / 9 = 40 см

a = 8 * 36 / 9 = 32 см

Ответ: длины оснований трапеции равны 40 см и 32 см.