Question

Знайти об єм правильної шестикутної призми, в якій більша діагональ дорівнює l і утворює з площиною основи кут а.

Answer 1

Для розв'язання даної задачі спочатку знайдемо площу основи правильної шестикутної призми.

Площа основи шестикутної призми може бути знайдена за формулою: S_osn = (3/2) * a^2 * √3,

де "a" - довжина сторони шестикутника.

Оскільки в нас дано кут "а", то необхідно знайти довжину сторони шестикутника. Для цього скористаємося формулою: cos(a) = a / l, a = l * cos(a).

Тепер, коли у нас є довжина сторони a, можемо обчислити площу основи S_osn за раніше наведеною формулою.

Далі, необхідно знайти висоту призми. Висота призми може бути обчислена за формулою: h = l * sin(a).

Нарешті, можемо знайти об'єм призми за формулою: V = S_osn * h.