Question

P (периметр) параллелограмма равен 66 см. Два угла относятся как 1:5 ( один к пяти) , две стороны относятся как 2:9( два к девяти) . Найдите S ( площадь) параллелограмм. Поставлю лучший ответ обязательно если решите. Help me!!

Answer 1

Периметр параллелограмма выражается формулой P = 2(a + b), где a и b - длины сторон параллелограмма. По условию, периметр равен 66 см, поэтому имеем уравнение 2(a + b) = 66. Далее, пользуясь условием задачи, мы знаем, что два угла относятся как 1:5. Пусть x - это меньший угол, тогда больший угол будет равен 5x. В параллелограмме сумма углов всегда равна 360 градусов, поэтому имеем уравнение x + 5x + x + 5x = 360. Решая это уравнение, найдем значение углов x = 60 градусов и 5x = 300 градусов.

Также, две стороны относятся как 2:9. Пусть y - это меньшая сторона, тогда большая сторона будет равна 9y. По формуле площади параллелограмма S = a*h, где a - основание параллелограмма, h - высота параллелограмма. Высота параллелограмма равна h = y*sin(x), где x - угол между сторонами параллелограмма, а y - длина меньшей стороны. Подставляя значения x = 60 градусов и y = 2, получаем h = 2*sin(60) = 2*√3/2 = √3 см. Заметим, что высота параллелограмма также является высотой треугольника, который образуется одной из диагоналей параллелограмма. Таким образом, площадь параллелограмма равна S = a*h = 9y*h = 9*2*√3 = 18√3 см^2. Ответ: площадь параллелограмма равна 18√3 см^2.