Question

В прямоугольном ∆-ке катет а=5,гипотенуза с=13.Найдите второй катет в, отрезке на которые высота делит гипотенузу и высоту

Answer 1

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться тем фактом, что в прямоугольном треугольнике высота, проведенная к гипотенузе, делит его на два подтреугольника, также прямоугольных. Обозначим второй катет через \( b \), а высоту через \( h \).

Мы знаем, что катет \( a = 5 \) и гипотенуза \( c = 13 \).

Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения второго катета:

\[ c^2 = a^2 + b^2 \]

Подставим известные значения:

\[ 13^2 = 5^2 + b^2 \]

\[ 169 = 25 + b^2 \]

Теперь выразим \( b^2 \):

\[ b^2 = 169 - 25 \]

\[ b^2 = 144 \]

Теперь найдем второй катет \( b \):

\[ b = \sqrt{144} \]

\[ b = 12 \]

Таким образом, второй катет равен 12.