Question

Помогите пожалуйста. В прямоугольной трапеции ABCD большая боковая сторона равна 8 см, угол А равен 60 градусов, а высота BH делит основание AD пополам. Найдите площадь трапеции.

Answer 1

Для решения этой задачи нам понадобится использовать формулу для площади трапеции.

Площадь трапеции вычисляется по формуле: S = ((a + b) * h) / 2, где a и b - основания трапеции, h - высота трапеции.

В данном случае нам даны значения основания ad и bh.

Поскольку высота bh делит основание ad пополам, то a = 2 * bh.

Чтобы найти высоту h, нам понадобится использовать тригонометрические соотношения.

В прямоугольном треугольнике ABC, где AB - основание трапеции ad, BC - высота трапеции bh, угол А = 60 градусов, мы можем применить теорему синусов: sin(A) = BC / AB.

Так как угол А равен 60 градусов, то sin(60°) = BC / AB, что соответствует 0.866 = BC / AB.

Мы знаем, что a = 2 * bh. Подставим a = 2 * bh и BC = bh в выражение sin(60°) = BC / AB и получим:

0.866 = bh / (2 * bh), что сокращается до 0.866 = 1 / 2.

Теперь мы знаем, что высота треугольника BC равна половине длины основания AB, то есть BC = AB / 2.

Подставив BC = AB / 2, получаем 0.866 = (AB / 2) / AB, что сокращается до 0.866 = 1 / 2.

Поэтому AB = 2.

Теперь, зная значения основания ad = 2 * bh = 2 * 4 = 8 см и AB = 2 см, мы можем подставить значения в формулу площади трапеции: S = ((a + b) * h) / 2 = ((8 + 2) * 4) / 2 = 10 * 4 / 2 = 40 / 2 = 20 см².

Таким образом, площадь трапеции равна 20 квадратных сантиметров.