Question

отрезок BD -диаметр окружности с центром O.Хорда AC делит пополам радиус OB и перпендикулярна к нему.Найти  углы четырехугольника ABCD и градусные меры дуг AB,BC,CD,AB

Answer 1

Из условия задачи известно, что отрезок AC делит радиус OB пополам и перпендикулярен к нему.

Изобразим окружность с центром O и радиусом OB. Точка C будет лежать на этой окружности.

Также, так как хорда AC делит радиус OB пополам, то точка B будет являться серединой отрезка AC.

Рассмотрим угол AOB. Так как радиус OB перпендикулярен к хорде AC, то угол AOB является прямым углом.

Теперь рассмотрим угол BCD. Вершина этого угла - точка C, и одной стороной является хорда AC. Так как хорда AC проходит через центр окружности, то угол BCD также является прямым углом.

Углы ABC и ACD являются соответствующими углами, так как сторона AB параллельна стороне CD (по условию перпендикулярности хорды AC к радиусу OB), и сторона BC параллельна стороне AD (так как BC - это хорда, параллельная AD, и обе хорды проходят через центр окружности).

Таким образом, углы AOB, ABC, BCD и ACD являются прямыми углами.

Градусные меры дуг AB, BC, CD и AD равны углам, образованным этими дугами при центральном угле O. Поскольку угол AOB - прямой угол, то градусная мера дуги AB равна 90 градусов.

Так как хорда AC делит радиус OB пополам, то угол AOB также делится пополам точкой C. Это значит, что угол BOC = угол AOC = 45 градусов.

Аналогично, так как угол BCD - прямой угол, то градусная мера дуги BC равна 90 градусов.

В итоге, градусные меры дуг AB, BC, CD и AD равны соответственно: 90, 90, 90 и 180 градусов.