Question

самый меньший угол четырехугольника АBCD равен 40° градусные меры остальных углов пропорциональны числам 4,5,7.Найдите градусные меры остальных углов данного четырехугольника.

Answer 1

Давайте обозначим градусные меры углов четырехугольника ABCD следующим образом:

Пусть угол A равен 40°. Теперь предположим, что градусные меры остальных углов пропорциональны числам 4, 5 и 7.

Обозначим меры остальных углов буквами B, C и D. Тогда мы можем записать пропорцию следующим образом:

\[ \frac{B}{4} = \frac{C}{5} = \frac{D}{7} \]

Давайте обозначим коэффициент пропорциональности как \( k \). Тогда:

\[ B = 4k \] \[ C = 5k \] \[ D = 7k \]

Сумма углов в четырехугольнике равна 360°, поэтому:

\[ 40 + B + C + D = 360 \]

Подставим выражения для B, C и D:

\[ 40 + 4k + 5k + 7k = 360 \]

Сложим коэффициенты при k:

\[ 40 + 16k = 360 \]

Выразим k:

\[ 16k = 320 \]

\[ k = 20 \]

Теперь найдем градусные меры углов B, C и D:

\[ B = 4k = 4 \times 20 = 80° \] \[ C = 5k = 5 \times 20 = 100° \] \[ D = 7k = 7 \times 20 = 140° \]

Таким образом, градусные меры углов четырехугольника ABCD равны:

\[ A = 40° \] \[ B = 80° \] \[ C = 100° \] \[ D = 140° \]