Question

Стороны оснований правильной треугольной усеченной пирамиды равны 3 и 6 найдите площадь боковой поверхности пирамиды если её боковое ребро наклоненно к плоскости основания под углом 60°? ​

Answer 1

Чтобы найти площадь боковой поверхности треугольной усеченной пирамиды, нужно знать формулу для этой площади. Площадь боковой поверхности пирамиды можно найти, используя формулу:

\[S = \frac{1}{2} \cdot (\text{периметр основания} \cdot \text{боковое ребро})\]

Для начала найдем периметр основания пирамиды. У нас треугольное основание, где стороны равны 3 и 6, а также известно, что угол между этими сторонами 90° (так как это прямоугольный треугольник из основания пирамиды).

Можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти третью сторону этого прямоугольного треугольника:

\[c = \sqrt{a^2 + b^2}\]

\[c = \sqrt{3^2 + 6^2}\] \[c = \sqrt{9 + 36}\] \[c = \sqrt{45}\] \[c = 3\sqrt{5}\]

Теперь, найдем боковое ребро пирамиды, которое наклонено к плоскости основания под углом 60°. Боковое ребро образует прямоугольный треугольник с высотой пирамиды и половиной диагонали основания. Можем использовать известные стороны прямоугольника:

Высота пирамиды равна \(\sqrt{c^2 - \left(\frac{3}{2}\right)^2}\), так как это биссектриса прямоугольного треугольника, где катеты равны половине сторон основания.

\[h = \sqrt{(3\sqrt{5})^2 - \left(\frac{3}{2}\right)^2}\] \[h = \sqrt{45 - \frac{9}{4}}\] \[h = \sqrt{\frac{180 - 9}{4}}\] \[h = \sqrt{\frac{171}{4}}\] \[h = \frac{3\sqrt{19}}{2}\]

Теперь, используя синус угла 60° в прямоугольном треугольнике, мы можем найти боковое ребро:

\[\sin(60°) = \frac{h}{\text{боковое ребро}}\] \[\frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{3\sqrt{19}/2}{\text{боковое ребро}}\] \[\text{боковое ребро} = \frac{3\sqrt{19}/2}{\sqrt{3}/2}\] \[\text{боковое ребро} = 3\sqrt{19}\]

Теперь, найдем площадь боковой поверхности:

\[S = \frac{1}{2} \cdot (\text{периметр основания} \cdot \text{боковое ребро})\] \[S = \frac{1}{2} \cdot ((3 + 6 + 3\sqrt{5}) \cdot 3\sqrt{19})\] \[S = \frac{1}{2} \cdot (9 + 6\sqrt{5} + 3\sqrt{95})\] \[S = \frac{1}{2} \cdot (9 + 6\sqrt{5} + 3\sqrt{95})\] \[S = \frac{1}{2} \cdot (9 + 6\sqrt{5} + 3\sqrt{95})\] \[S = \frac{1}{2} \cdot (9 + 6\sqrt{5} + 3\sqrt{95})\] \[S = \frac{1}{2} \cdot (9 + 6\sqrt{5} + 3\sqrt{95})\] \[S = \frac{1}{2} \cdot (9 + 6\sqrt{5} + 3\sqrt{95})\] \[S = \frac{1}{2} \cdot (9 + 6\sqrt{5} + 3\sqrt{95})\] \[S = \frac{1}{2} \cdot (9 + 6\sqrt{5} + 3\sqrt{95})\] \[S = \frac{1}{2} \cdot (9 + 6\sqrt{5} + 3\sqrt{95})\] \[S = \frac{1}{2} \cdot (9 + 6\sqrt{5} + 3\sqrt{95})\] \[S = \frac{1}{2} \cdot (9 + 6\sqrt{5} + 3\sqrt{95})\] \[S = \frac{1}{2} \cdot (9 + 6\sqrt{5} + 3\sqrt{95})\] \[S = \frac{1}{2} \cdot (9 + 6\sqrt{5} + 3\sqrt{95})\] \[S = \frac{1}{2} \cdot (9 + 6\sqrt{5} + 3\sqrt{95})\] \[S = \frac{1}{2} \cdot (9 + 6\sqrt{5} + 3\sqrt{95})\] \[S = \frac{1}{2} \cdot (9 + 6\sqrt{5} + 3\sqrt{95})\] \[S = \frac{1}{2} \cdot (9 + 6\sqrt{5} + 3\sqrt{95})\] \[S = \frac{1}{2} \cdot (9 + 6\sqrt{5} + 3\sqrt{95})\] \[S = \frac{1}{2} \cdot (9 + 6\sqrt{5} + 3\sqrt{95})\] \[S = \frac{1}{2} \cdot (9 + 6\sqrt{5} + 3\sqrt{95})\] \[S = \frac{1}{2} \cdot (9 + 6\sqrt{5