Question

хорда довжиною 30 , перпендикулярна до діаметра і ділить його на відрізки , різниця між якими дорівнює 40 . обчисліть радіус кола

Answer 1

Для розв'язання задачі ми можемо скористатися властивостями трикутників, утворених хордою та діаметром кола.

Оскільки хорда перпендикулярна до діаметра, то ці елементи утворюють прямокутний трикутник, а різниця між довжинами відрізків, на які хорда поділяє діаметр, дорівнює 40.

Нехай хорда ділить діаметр на дві відрізки з довжинами х та (40 + х). За теоремою Піфагора маємо:

х^2 = r^2 - (40 + х)^2 х^2 = r^2 - 1600 - 80х - х^2 2х^2 + 80х - 1600 = r^2

Також ми знаємо, що сума довжин відрізків, на які хорда ділить діаметр, дорівнює довжині самого діаметра (30):

х + (40 + х) = 30 2х + 40 = 30 2х = -10 х = -5

Знаючи значення х, ми можемо знайти радіус кола:

2х^2 + 80х - 1600 = r^2 2(-5)^2 + 80(-5) - 1600 = r^2 50 - 400 - 1600 = r^2 -1950 = r^2 r = √(-1950)

Отже, радіус кола в даній задачі є комплексним числом і не може бути визначений як дійсне число.