Question

В равнобедренном треугольнике MNK с основанием NM проведена медиана KD. Найдите углы треугольника KDM и угол MKN,если внешний угол MNK при вершине N равен 130 градусов.

Answer 1

Из условия задачи известно, что внешний угол MNK при вершине N равен 130 градусов. Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, поэтому угол MNK равен сумме углов MKN и KNM.

Поскольку треугольник MNK - равнобедренный, то углы MKN и KNM равны между собой. Обозначим их через х.

Таким образом, угол MNK = 2х.

Из условия задачи известно, что угол MNK = 130 градусов.

Следовательно, 2х = 130.

Разделим обе части уравнения на 2:

х = 130/2 = 65.

Теперь найдем углы треугольника KDM.

Так как медиана KD проведена из вершины треугольника, она делит основание NM пополам.

Следовательно, углы KDN и KDM равны между собой. Обозначим их через у.

Таким образом, угол KDM = у.

Также известно, что угол MKN = х = 65 градусов.

А сумма углов треугольника равна 180 градусов.

Следовательно, у + у + 65 = 180.

Упростим уравнение:

2у + 65 = 180.

Вычтем 65 из обеих частей уравнения:

2у = 180 - 65 = 115.

Разделим обе части уравнения на 2:

у = 115/2 = 57.5.

Таким образом, углы треугольника KDM равны 57.5 градусов, а угол MKN равен 65 градусов.