Question

Как найти большее основание в равнобедренной трапеции? Известно : меньшее основание - 6, высота к большему основанию - 5, угол при большем основании - 45 градусов

Answer 1

В равнобедренной трапеции, чтобы найти большее основание, можно использовать свойство равнобедренности, которое гласит, что боковые стороны и углы при основаниях равнобедренной трапеции равны.

Известно, что меньшее основание равно 6, высота к большему основанию равна 5, а угол при большем основании равен 45 градусов.

Чтобы найти большее основание, можно использовать теорему синусов. Теорема синусов гласит, что отношение длины стороны к синусу противолежащего ей угла в треугольнике равно одному и тому же отношению для всех сторон и углов треугольника.

В данном случае, мы можем использовать теорему синусов для треугольника, образованного большим основанием, высотой и одной из боковых сторон равнобедренной трапеции.

Пусть x обозначает большее основание. Тогда, согласно теореме синусов, мы можем записать следующее соотношение:

sin(45 градусов) = высота / x

Мы знаем, что sin(45 градусов) равен 1/√2, а высота равна 5. Подставляя эти значения в уравнение, получаем:

1/√2 = 5 / x

Чтобы найти x, можно умножить обе стороны уравнения на x и затем разделить на 1/√2:

x = (5 / (1/√2))

Упрощая это выражение, получаем:

x = 5 * √2

Таким образом, большее основание равнобедренной трапеции равно 5 * √2.

Источники: -