Question

АВС- равносторонний треугольник, через сторону АВ проведена плоскость альфа под углом 45° к плоскости треугольника АВС, Отрезок СО- перпендикуляр к плоскости альфа. Найдите АВ, если площадь треугольника АОВ = 12√6 см ². Чертеж и решение. :) 

Answer 1

Для начала, построим треугольник ABC. Так как треугольник равносторонний, все его стороны равны между собой.

Затем проведем плоскость α, которая будет пересекать сторону AB треугольника ABC под углом 45° и перпендикуляр, плоскости α, секущий треугольник в точке O.

Треугольник AOV будет прямоугольным, так как CO - перпендикуляр к плоскости α.

Дано, что площадь треугольника AOV равна 12√6 см².

Площадь треугольника можно найти по формуле:

Площадь = (1/2) * а * b * sin(α),

где а и b - длины сторон треугольника, α - угол между этими сторонами.

В нашем случае, длина одной из сторон треугольника AOV равна а, длина другой стороны равна b, и угол между ними равен 90° (так как треугольник AOV прямоугольный).

Таким образом, площадь треугольника AOV можно записать как:

12√6 = (1/2) * а * b * sin(90°).

Поскольку sin(90°) = 1, упростим уравнение:

12√6 = (1/2) * а * b.

Так как треугольник ABC равносторонний, сторона AB имеет такую же длину, как и сторона AC, и мы обозначим ее как х:

12√6 = (1/2) * х * х.

Раскроем скобки:

12√6 = (1/2) * х².

Упростим выражение:

24√6 = х².

Извлекая из обеих сторон уравнения квадратный корень, получаем:

х = √(24√6) = √(24 * 6^(1/2)) = √(6 * 4 * 6^(1/2)) = √(6 * 2^2 * 6^(1/2)) = √(6 * 2^2 * 6 * 6^(-1/2)) = √(2^2 * 6^2 * 6^(-1/2)) = 2 * 6.

Таким образом, сторона AB треугольника ABC равна 2√6 см.