Question

Дан треугольник MNP, где M(-3;-2), N(1;4), P(2;-1). Найдите косинус угла M

Answer 1

Для того чтобы найти косинус угла M в треугольнике MNP, нам понадобится знать длины сторон треугольника. Однако, поскольку мы знаем только координаты вершин M(-3;-2), N(1;4) и P(2;-1), нам нужно сначала вычислить длины сторон треугольника.

Длины сторон треугольника можно найти с помощью формулы расстояния между двумя точками в декартовой системе координат:

Для стороны MN: MN = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2) = √((1 - (-3))^2 + (4 - (-2))^2) = √((4)^2 + (6)^2) = √(16 + 36) = √52 = 2√13

Для стороны NP: NP = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2) = √((2 - 1)^2 + (-1 - 4)^2) = √((1)^2 + (-5)^2) = √(1 + 25) = √26

Для стороны MP: MP = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2) = √((2 - (-3))^2 + (-1 - (-2))^2) = √((5)^2 + (1)^2) = √(25 + 1) = √26

Теперь, когда у нас есть длины сторон треугольника MNP, мы можем использовать закон косинусов для вычисления косинуса угла M.

Закон косинусов гласит, что в треугольнике со сторонами a, b и c, и противолежащим углом C, косинус этого угла можно найти по формуле:

cos(C) = (a^2 + b^2 - c^2) / (2ab)

В нашем случае, стороны треугольника MNP имеют следующие длины: a = NP = √26 b = MN = 2√13 c = MP = √26

Теперь мы можем вычислить косинус угла M:

cos(M) = (a^2 + b^2 - c^2) / (2ab) = (√26^2 + (2√13)^2 - √26^2) / (2√26 * 2√13) = (26 + 52 - 26) / (4√26 * √13) = 52 / (4 * √26 * √13) = 13 / (√26 * √13) = 13 / (√338)

Таким образом, косинус угла M в треугольнике MNP равен 13 / (√338).