Question

В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 10, а один из острых углов равен 45градусов. Найдите площадь треугольника.

Answer 1

Ответ: Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов. Если гипотенуза равна 10, а один из острых углов равен 45 градусов, то катеты равны по теореме Пифагора: $$a^2 + b^2 = 10^2$$ Так как угол 45 градусов противолежит равнобедренному треугольнику, то катеты равны: $$a = b = \sqrt{50}$$ Следовательно, площадь треугольника равна: $$S = \frac{1}{2}ab = \frac{1}{2}\sqrt{50}\sqrt{50} = 25$$ Ответ: площадь треугольника равна 25 квадратных единиц.