Question

в равнобедренном треугольнике ABC AB=AC, AB=6, косинус B= корень из 3 делить на 2 Найдите его площадь

Answer 1

Для решения задачи по нахождению площади равнобедренного треугольника ABC с заданными условиями, мы можем использовать формулу площади треугольника через боковую сторону и угол между ними. Формула выглядит следующим образом:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot AB^2 \cdot \sin(\angle B) \]

Нам уже дано, что \( AB = AC = 6 \) и \( \cos(B) = \frac{\sqrt{3}}{2} \).

Мы можем использовать тригонометрическую тождественность \( \sin^2(B) + \cos^2(B) = 1 \) и выразить \(\sin(B)\) через \(\cos(B)\):

\[ \sin^2(B) = 1 - \cos^2(B) \] \[ \sin(B) = \sqrt{1 - \cos^2(B)} \]

Теперь мы можем подставить значение \(\cos(B)\), которое нам дано:

\[ \sin(B) = \sqrt{1 - \left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2} \] \[ \sin(B) = \sqrt{1 - \frac{3}{4}} \] \[ \sin(B) = \sqrt{\frac{1}{4}} \] \[ \sin(B) = \frac{1}{2} \]

Теперь у нас есть все необходимые данные для подстановки в формулу площади:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot (6)^2 \cdot \frac{1}{2} \]

\[ S = \frac{1}{2} \cdot 36 \cdot \frac{1}{2} \]

\[ S = 9 \]

Таким образом, площадь равнобедренного треугольника ABC равна 9 квадратным единицам.