Question

A(0,4), B(4,2), C(2,-2), D(-2,0) 1. Найдите координаты вектора AB 2. Найдите длину вектора AB. 3. Разложите вектор AB по координатным векторам i и j.

Answer 1

1. Чтобы найти координаты вектора AB, нужно вычесть координаты точки A из координат точки B:

AB = B - A = (4, 2) - (0, 4) = (4 - 0, 2 - 4) = (4, -2)

Таким образом, координаты вектора AB равны (4, -2).

2. Длина вектора AB вычисляется по формуле:

|AB| = √(x^2 + y^2)

где x и y - координаты вектора AB.

В данном случае, x = 4 и y = -2, поэтому:

|AB| = √(4^2 + (-2)^2) = √(16 + 4) = √20 = 2√5

Таким образом, длина вектора AB равна 2√5.

3. Чтобы разложить вектор AB по координатным векторам i и j, нужно выразить его координаты через i и j:

AB = (4, -2) = 4i - 2j

Таким образом, вектор AB разложен по координатным векторам i и j следующим образом: AB = 4i - 2j.