Question

найдите площадь основания и площадь боковой поверхности правильной n-угольной пирамиды,если n=3,боковое ребро равно b и образует с высотой пирамиды угол B.(b=6см,B=30).Помогите пожалуйста,очень надо!

Answer 1

Для нахождения площади основания и боковой поверхности правильной \(n\)-угольной пирамиды, мы можем воспользоваться следующими формулами:

1. Площадь основания \(S_{\text{осн}}\): \[ S_{\text{осн}} = \frac{n \cdot a^2}{4 \cdot \tan\left(\frac{\pi}{n}\right)} \] где \(a\) - длина стороны основания, \(n\) - количество сторон.

2. Площадь боковой поверхности \(S_{\text{бок}}\): \[ S_{\text{бок}} = \frac{1}{2} \cdot n \cdot b \cdot l \] где \(b\) - длина бокового ребра, \(l\) - длина боковой грани.

Для начала, давайте найдем длину стороны основания \(a\). Известно, что у нас треугольное основание (\(n = 3\)) и боковое ребро \(b = 6\, \text{см}\), а угол между боковым ребром и высотой \(B = 30^\circ\).

1. Длина стороны основания (\(a\)) вычисляется как: \[ a = \frac{b}{\tan\left(\frac{\pi}{n}\right)} \]

Подставим значения и рассчитаем \(a\):

\[ a = \frac{6}{\tan\left(\frac{\pi}{3}\right)} \]

\[ a = \frac{6}{\sqrt{3}/3} \]

\[ a = \frac{6}{\sqrt{3}} \]

\[ a = 2\sqrt{3}\, \text{см} \]

Теперь, используя найденное значение \(a\), мы можем рассчитать площадь основания \(S_{\text{осн}}\):

\[ S_{\text{осн}} = \frac{3 \cdot (2\sqrt{3})^2}{4 \cdot \tan\left(\frac{\pi}{3}\right)} \]

\[ S_{\text{осн}} = \frac{3 \cdot 12}{4 \cdot \sqrt{3}/3} \]

\[ S_{\text{осн}} = \frac{36}{\sqrt{3}} \]

\[ S_{\text{осн}} = 12\sqrt{3}\, \text{см}^2 \]

Теперь найдем длину боковой грани (\(l\)). Мы знаем, что боковая грань образует угол \(B = 30^\circ\) с высотой пирамиды. Таким образом, используем тригонометрию:

\[ l = b \cdot \tan(B) \]

\[ l = 6 \cdot \tan(30^\circ) \]

\[ l = 6 \cdot \frac{\sqrt{3}}{3} \]

\[ l = 2\sqrt{3}\, \text{см} \]

Теперь, имея значения \(n\), \(b\), и \(l\), мы можем рассчитать площадь боковой поверхности \(S_{\text{бок}}\):

\[ S_{\text{бок}} = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 6 \cdot 2\sqrt{3} \]

\[ S_{\text{бок}} = 9 \cdot 2\sqrt{3} \]

\[ S_{\text{бок}} = 18\sqrt{3}\, \text{см}^2 \]

Итак, площадь основания \(S_{\text{осн}} = 12\sqrt{3}\, \text{см}^2\) и площадь боковой поверхности \(S_{\text{бок}} = 18\sqrt{3}\, \text{см}^2\).