Question

Решите уравнение (x+2)^2=(x+5)^2

Answer 1

Конечно, давайте решим уравнение:

\((x + 2)^2 = (x + 5)^2\).

Для начала раскроем квадраты:

\((x + 2)(x + 2) = (x + 5)(x + 5)\).

Распишем обе стороны уравнения:

\(x^2 + 4x + 4 = x^2 + 10x + 25\).

Теперь вычтем \(x^2\) из обеих сторон, чтобы избавиться от квадратов:

\(4x + 4 = 10x + 25 - x^2\).

Упростим уравнение:

\(4x + 4 = 10x + 25 - x^2\).

Прибавим \(x^2\) и вычтем \(4x\) из обеих сторон:

\(x^2 - 6x - 21 = 0\).

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Мы можем попробовать решить его с использованием формулы для корней квадратного уравнения:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}.\]

В данном случае \(a = 1\), \(b = -6\), и \(c = -21\). Подставим значения:

\[x = \frac{6 \pm \sqrt{(-6)^2 - 4(1)(-21)}}{2 \times 1}.\]

\[x = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 84}}{2}.\]

\[x = \frac{6 \pm \sqrt{120}}{2}.\]

\[x = \frac{6 \pm 2\sqrt{30}}{2}.\]

\[x = 3 \pm \sqrt{30}.\]

Таким образом, уравнение имеет два корня: \(x = 3 + \sqrt{30}\) и \(x = 3 - \sqrt{30}\).