Question

В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС, равным 12 см, угол при вершине В равен 120 градусов. Найдите расстояние от основания биссектрисы ВМ до боковой стороны.

Answer 1

Для решения этой задачи, мы можем воспользоваться тем, что в равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная из вершины угла при основании, делит этот угол пополам и перпендикулярна основанию.

Обозначим длину боковой стороны треугольника AC как \(a\), а длину биссектрисы BM как \(h\). Поскольку треугольник ABC равнобедренный с основанием AC, то сторона AB также равна \(a\).

Известно, что угол при вершине B равен 120 градусам. Так как треугольник ABC равнобедренный, угол при вершине A равен углу при вершине C и составляет (180 - 120)/2 = 30 градусов.

Теперь мы можем использовать тригонометрический закон синуса для треугольника ABM:

\(\sin(30^\circ) = \frac{h}{a}\).

Мы знаем, что \(\sin(30^\circ) = \frac{1}{2}\), так что:

\(\frac{1}{2} = \frac{h}{a}\).

Отсюда получаем:

\[h = \frac{a}{2}\].

Таким образом, расстояние от основания биссектрисы BM до боковой стороны AC равно половине длины боковой стороны треугольника. Если длина основания AC равна 12 см, то длина боковой стороны AB также равна 12 см, и расстояние от основания биссектрисы BM до боковой стороны AC равно \(h = \frac{12}{2} = 6\) см.