Question

Зная координаты точек А(1,2), В(3,2) и С(1,4), найти угол между векторами АВ и АС.

Answer 1

Для нахождения угла между векторами АВ и АС нужно вычислить скалярное произведение этих векторов и поделить его на произведение их модулей.

Сначала найдем векторы АВ и АС: Вектор АВ = В - А = (3, 2) - (1, 2) = (2, 0) Вектор АС = С - А = (1, 4) - (1, 2) = (0, 2)

Затем найдем их модули: |АВ| = √(2^2 + 0^2) = √4 = 2 |АС| = √(0^2 + 2^2) = √4 = 2

Далее вычислим скалярное произведение векторов АВ и АС: АВ · АС = (2, 0) · (0, 2) = 2*0 + 0*2 = 0

Теперь можем найти угол между векторами: θ = arccos((АВ · АС) / (|АВ| * |АС|)) θ = arccos(0 / (2 * 2)) θ = arccos(0 / 4) θ = arccos(0) θ = 90°

Таким образом, угол между векторами АВ и АС равен 90°.