Question

В четырёх уголнике ABCD AB CD BC AD O точка перисечения диоганалей .Периметр угла AOD равен 25 см, AC равен 16см, BDравен 14см.Найдите величину BC

Answer 1

Давайте обозначим следующие величины: - \( AB \), \( BC \), \( CD \), \( DA \) - стороны четырехугольника \( ABCD \), - \( AC \) и \( BD \) - диагонали четырехугольника, - \( O \) - точка пересечения диагоналей.

Периметр четырехугольника равен сумме всех его сторон: \[ AB + BC + CD + DA \]

Из условия известны значения некоторых величин: \[ AB + CD = 14 \, \text{см} \] \[ AC = 16 \, \text{см} \] \[ BD = 14 \, \text{см} \] \[ AB + BC + CD + DA = 25 \, \text{см} \]

Так как \( AB + CD = 14 \, \text{см} \), то \( BC + DA = 25 - 14 = 11 \, \text{см} \).

Также известно, что диагонали четырехугольника пересекаются в точке \( O \). Поскольку диагонали делятся друг друга пополам, то можно сказать, что: \[ AO = OC \] \[ BO = OD \]

Теперь мы можем записать уравнения с использованием известных данных. Давайте сосредоточимся на треугольнике \( AOC \). Из этого треугольника мы видим, что: \[ AO + OC = AC \]

Подставим значения: \[ AO + AO = 16 \, \text{см} \] \[ 2 \cdot AO = 16 \, \text{см} \] \[ AO = OC = 8 \, \text{см} \]

Теперь обратим внимание на треугольник \( BOD \): \[ BO + OD = BD \]

Подставим значения: \[ BO + BO = 14 \, \text{см} \] \[ 2 \cdot BO = 14 \, \text{см} \] \[ BO = OD = 7 \, \text{см} \]

Теперь мы знаем длины всех сторон, и можем выразить искомую величину \( BC \): \[ BC = BO + OC = 7 \, \text{см} + 8 \, \text{см} = 15 \, \text{см} \]

Таким образом, длина стороны \( BC \) равна 15 см.