Question

помогите пожалуйста: в параллелограмме FGMR на стороне FR, отмечена точка Е, угол GER-90°, EGR-45°, FE-3см, ER-10см. Найдите площадь параллелограмма. ​

Answer 1

Я рад помочь вам с вашим вопросом.

Для нахождения площади параллелограмма FGMR, мы можем использовать формулу площади параллелограмма по двум сторонам и углу между ними :

S = a · b · sin α

где S - площадь параллелограмма, a, b - длины сторон параллелограмма, α - угол между сторонами.

В данном случае, мы знаем, что FE = 3 см, ER = 10 см, и угол EGR = 45°. Так как точка E лежит на стороне FR, то FE + ER = FR. Также, так как угол GER = 90°, то GE перпендикулярна FR, и значит, GE является высотой параллелограмма, опущенной на сторону FR. Следовательно, FR и GM являются основаниями параллелограмма, а GE и MR - его боковыми сторонами.

Теперь мы можем найти длину стороны GM, используя теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике GER:

GM^2 = GE^2 + ER^2

GM^2 = (FE · sin EGR)^2 + ER^2

GM^2 = (3 · sin 45°)^2 + 10^2

GM^2 = (3 · √2 / 2)^2 + 100

GM^2 = 9 · 2 / 4 + 100

GM^2 = 4.5 + 100

GM^2 = 104.5

GM = √104.5

GM ≈ 10.22 см

Теперь мы можем найти площадь параллелограмма, подставив известные значения в формулу:

S = a · b · sin α

S = FR · GM · sin EGR

S = (FE + ER) · GM · sin 45°

S = (3 + 10) · √104.5 · √2 / 2

S = 13 · √104.5 · √2 / 2

S = 13 · √209 / 2

S ≈ 94.85 см^2

Ответ: площадь параллелограмма FGMR примерно равна 94.85 см^2.