Question

Дан равностороний треугольник АВС,sВ перпендикулярный(АВС),точки D и к-середины АС и ВС соответственно.Укажите перпендикуляр, проведенный с точки S до прямой АС.

Answer 1

Дан равностороний треугольник АВС, S - перпендикуляр (АВС), точки D и K - середины АС и ВС соответственно. Укажите перпендикуляр, проведенный с точки S до прямой АС.

Решение:

Пусть перпендикуляр, проведенный из точки S до прямой АС, пересекает эту прямую в точке M. Тогда, по свойству медианы равностороннего треугольника, SM = SK = SD. Значит, точка M лежит на окружности, описанной вокруг треугольника SKD. Эта окружность также проходит через точку В, так как угол В равен 60° и, следовательно, опирается на дугу SK. Таким образом, треугольник SMB является равнобедренным, и SM перпендикулярен к АС. Ответ: SM.