Question

В треугольнике АВС угол с равен 90 , АВ=25 , ВС = 15 найдите синкс , косинус и тангенс угла В

Answer 1

Чтобы найти синус (sin), косинус (cos) и тангенс (tan) угла B в треугольнике ABC, нам понадобится использовать соответствующие тригонометрические отношения. По заданным данным у нас есть длины сторон AB и BC, а также угол C, который равен 90 градусов.

Нахождение синуса (sin) угла B:

Синус угла B можно найти, используя отношение противолежащего катета к гипотенузе в прямоугольном треугольнике. В данном случае сторона AB является противолежащим катетом, а гипотенуза - сторона AC.

sin(B) = противолежащий катет / гипотенуза = AB / AC

В нашем случае, AB = 25 и AC - гипотенуза. Чтобы найти AC, мы можем использовать теорему Пифагора, так как треугольник ABC прямоугольный.

По теореме Пифагора: AC^2 = AB^2 + BC^2

Подставляя известные значения, получаем: AC^2 = 25^2 + 15^2 AC^2 = 625 + 225 AC^2 = 850 AC = √850 ≈ 29.1547

Теперь мы можем найти синус угла B: sin(B) = AB / AC = 25 / 29.1547 ≈ 0.8571

Нахождение косинуса (cos) угла B:

Косинус угла B можно найти, используя отношение прилежащего катета к гипотенузе в прямоугольном треугольнике. В данном случае сторона BC является прилежащим катетом, а гипотенуза - сторона AC.

cos(B) = прилежащий катет / гипотенуза = BC / AC

Подставляя известные значения, получаем: cos(B) = 15 / 29.1547 ≈ 0.5145

Нахождение тангенса (tan) угла B:

Тангенс угла B можно найти, используя отношение противолежащего катета к прилежащему катету в прямоугольном треугольнике. В данном случае сторона AB является противолежащим катетом, а сторона BC - прилежащим катетом.

tan(B) = противолежащий катет / прилежащий катет = AB / BC

Подставляя известные значения, получаем: tan(B) = 25 / 15 ≈ 1.6667

Таким образом, синус угла B ≈ 0.8571, косинус угла B ≈ 0.5145 и тангенс угла B ≈ 1.6667.