Question

площадь трапеции ABCD равна 90 . точка L-середина стороны AD.Треугольник LCD-равносторонний,ABCL-параллелограмм найдите площадь ABCL если можно подробно обясните ))

Answer 1

Давайте рассмотрим данную задачу.

Пусть \( AB \) и \( CD \) - параллельные основания трапеции, \( AD \) - боковая сторона, \( BC \) - верхняя сторона трапеции. Также пусть \( L \) - середина стороны \( AD \), а \( E \) и \( F \) - точки пересечения \( BC \) и \( AD \) с \( CL \) соответственно.

Так как \( LCD \) - равносторонний треугольник, то угол \( CLE \) также равен \( 60^\circ \). Также, так как \( AB \parallel CD \), то угол \( CLE \) равен углу \( CAB \). Отсюда следует, что угол \( CAE \) тоже равен \( 60^\circ \).

Теперь рассмотрим \( ABCL \). У нас есть две пары параллельных сторон: \( AB \parallel CL \) (так как это стороны трапеции) и \( AC \parallel BL \) (так как у нас \( CAB \) и \( CLE \) - вертикальные углы). Это говорит нам о том, что \( ABCL \) - параллелограмм.

Теперь, у нас есть параллелограмм \( ABCL \), и мы знаем, что угол \( CAB \) равен \( 60^\circ \). Так как сумма углов в параллелограмме равна \( 360^\circ \), то угол \( ABL \) также равен \( 60^\circ \). Таким образом, у нас есть два угла в треугольнике \( ABL \), равные \( 60^\circ \), что делает его равносторонним.

Теперь мы знаем, что треугольник \( ABL \) равносторонний. Поскольку у нас есть равносторонний треугольник, мы можем легко найти его площадь. Пусть \( h \) - высота треугольника из вершины \( B \). Тогда:

\[ \text{Площадь} = \frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высота} = \frac{1}{2} \times BL \times h \]

Так как \( ABL \) - равносторонний, то \( BL = AB \). Также, так как \( ABCD \) - трапеция и \( AD \parallel BC \), то высота \( h \) равна высоте трапеции, проведенной из вершины \( B \) на основание \( AD \).

Таким образом, площадь \( ABCL \) равна \( \frac{1}{2} \times AB \times \text{высота трапеции} \).

Надеюсь, это поможет вам решить задачу!