Question

3. В ТРЕУГОЛЬНИКЕ АВС УГОЛ В ПРЯМОЙ, BD- ВЫСОТА. а) ДОКАЗАТЬ ЧТО УГОЛ А = УГЛУ РВС. б) ДОКАЗАТЬ ЧТО ЕСЛИ УГОЛ А < УГЛА С, ТО AD > DC.

Answer 1

а) Чтобы доказать, что угол А равен углу РВС, мы можем воспользоваться свойством высоты треугольника. Высота BD перпендикулярна к основанию AC. Из этого следует, что треугольники ABD и CBD подобны.

Так как треугольники подобны, соответствующие углы равны. Угол А является соответствующим углом треугольника ABD, а угол РВС - соответствующим углом треугольника CBD. Поэтому угол А равен углу РВС.

б) Чтобы доказать, что если угол А меньше угла С, то AD больше, чем DC, мы можем использовать свойства треугольника и неравенство треугольника.

Предположим, что угол А меньше угла С. Тогда треугольник ABD является остроугольным, а треугольник CBD - тупоугольным.

Так как треугольники ABD и CBD подобны, отношение длин сторон AD и DC равно отношению длин сторон AB и BC (так как это соответствующие стороны подобных треугольников).

Из остроугольности треугольника ABD следует, что сторона AB меньше стороны BC. Таким образом, отношение AD к DC будет больше, чем отношение AB к BC.

Следовательно, если угол А меньше угла С, то AD будет больше, чем DC.