Question

на боковых сторонах ab и bc равнобедренного треугольника abc отметили соответственно точки м и к Так что угол BAK=углу BCM. Докажите что BM= BK

Answer 1

Для доказательства того, что \(BM = BK\), давайте рассмотрим равнобедренный треугольник \(ABC\) и проведем линии, соединяющие вершины треугольника с отмеченными точками \(M\) и \(K\). Также обозначим углы треугольника следующим образом:

1. Угол \(BAK\) обозначим как \(\angle BAK\). 2. Угол \(BCM\) обозначим как \(\angle BCM\).

Итак, у нас есть следующие равенства углов:

\[\angle BAK = \angle BCM.\]

Теперь давайте рассмотрим треугольники \(ABM\) и \(CBK\). У нас есть два угла, которые равны по условию:

\[\angle BAK = \angle BCM.\]

Кроме того, у нас есть равенство углов:

\[\angle ABC = \angle ACB.\]

Теперь рассмотрим треугольник \(ABC\). Из условия равнобедренности мы знаем, что \(AB = AC\), и углы \(\angle ABC\) и \(\angle ACB\) равны. Это означает, что треугольник \(ABC\) равносторонний.

Теперь у нас есть два равных угла в треугольниках \(ABM\) и \(CBK\), и третий угол в каждом из этих треугольников также равен, так как треугольник \(ABC\) равносторонний. Следовательно, треугольники \(ABM\) и \(CBK\) равны по стороне-уголу-стороне (SAS).

Из равенства сторон следует, что \(BM = BK\). Таким образом, мы доказали, что в равнобедренном треугольнике \(ABC\), если точки \(M\) и \(K\) отмечены на боковых сторонах \(AB\) и \(BC\) соответственно так, что \(\angle BAK = \angle BCM\), то \(BM = BK\).