Question

В прямоугольном треугольнике ABC C=90 AC=3 AB=5 AM- биссектриса угла CAB. Найти длину медианы ME треугольника AMB. тут можно решать через свойство бисектрисы, через соотношение. и Да ответ должен быть корень из 10/2

Answer 1

Для решения данной задачи, мы можем использовать свойства биссектрисы треугольника и соотношения в прямоугольном треугольнике.

Свойство биссектрисы треугольника:

Согласно свойству биссектрисы треугольника, биссектриса делит противоположную сторону треугольника на отрезки, пропорциональные смежным сторонам. В данном случае, биссектриса угла CAB делит сторону AB на отрезки AM и BM.

Соотношение в прямоугольном треугольнике:

Мы также можем использовать соотношение в прямоугольном треугольнике, известное как теорема Пифагора. Согласно этой теореме, сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. В данном случае, катеты треугольника AM и BM являются половинами катетов треугольника ABC, так как AM - это половина стороны AC, а BM - это половина стороны BC.

Решение:

Для начала найдем длину гипотенузы треугольника ABC, используя теорему Пифагора: AB^2 + AC^2 = BC^2 5^2 + 3^2 = BC^2 25 + 9 = BC