Question

Знайти периметр п’ятикутника, якщо периметр подібного йому п’ятикутника дорівнює 15 см і площа в 25 раз більша за його власну площу.

Answer 1

Периметр п'ятикутника - це сума довжин всіх його сторін. Задача полягає в тому, щоб знайти периметр п'ятикутника, якщо периметр подібного йому п'ятикутника дорівнює 15 см і площа в 25 разів більша за його власну площу.

Визначення площі п'ятикутника

Площа п'ятикутника може бути обчислена за формулою Герона або за допомогою формули площі п'ятикутника, який описаний навколо кола. Однак, у цій задачі нам не потрібно обчислювати саму площу, але ми знаємо, що площа подібного п'ятикутника в 25 разів більша за площу початкового п'ятикутника.

Визначення периметру п'ятикутника

Периметр п'ятикутника - це сума довжин всіх його сторін. У цій задачі нам дано, що периметр подібного п'ятикутника дорівнює 15 см.

Відношення площі і периметру подібних фігур

Якщо дві фігури подібні, то відношення їх площ дорівнює квадрату відношення їх периметрів. У цій задачі ми знаємо, що площа подібного п'ятикутника в 25 разів більша за площу початкового п'ятикутника. Тому відношення площ подібних п'ятикутників дорівнює 25.

Знаходження периметру початкового п'ятикутника

Знаючи, що відношення площ подібних п'ятикутників дорівнює 25, ми можемо використати це відношення для знаходження периметру початкового п'ятикутника. Для цього ми помножимо периметр подібного п'ятикутника на квадрат кореня з відношення площ (25):

Периметр початкового п'ятикутника = Периметр подібного п'ятикутника * √(1/25)

Знаючи, що периметр подібного п'ятикутника дорівнює 15 см, ми можемо підставити це значення в формулу:

Периметр початкового п'ятикутника = 15 см * √(1/25)

Обчислюючи це вираз, ми знайдемо периметр початкового п'ятикутника.