Question

один из углов прямоугольной трапеции равен 120°,большая боковая сторона равна 20см, а средняя линия равна 7см. найдите основания трапеции.

Answer 1

Для решения данной задачи нам понадобятся некоторые свойства прямоугольных трапеций.

Свойства прямоугольной трапеции:

1. В прямоугольной трапеции основания параллельны и перпендикулярны боковым сторонам. 2. Сумма углов при основании трапеции равна 180°.

Решение:

Дано: - Угол одного из углов прямоугольной трапеции равен 120°. - Большая боковая сторона равна 20 см. - Средняя линия равна 7 см.

Нам нужно найти основания трапеции.

Пусть основания трапеции будут равными и обозначим их через a.

Используя свойство 2, мы можем сказать, что сумма углов при основаниях трапеции равна 180°. Поскольку угол одного из углов равен 120°, то угол при втором основании будет равен 180° - 120° = 60°.

Также, используя свойство 1, мы можем сказать, что средняя линия трапеции равна полусумме оснований. То есть:

средняя линия = (a + a) / 2 = 2a / 2 = a.

Из условия задачи известно, что средняя линия равна 7 см. Поэтому мы можем записать:

a = 7 см.

Таким образом, мы нашли одно из оснований трапеции, которое равно 7 см.

Чтобы найти второе основание, мы можем использовать свойство 1 и большую боковую сторону трапеции. Так как большая боковая сторона равна 20 см, то она будет равна сумме двух оснований и двух боковых сторон трапеции:

20 см = a + a + боковая сторона + боковая сторона.

Подставив значение a = 7 см, мы получим:

20 см = 7 см + 7 см + боковая сторона + боковая сторона.

20 см = 14 см + 2 боковые стороны.

20 см - 14 см = 2 боковые стороны.

6 см = 2 боковые стороны.

Так как боковые стороны равны, то каждая из них будет равна половине этой разницы:

боковая сторона = (6 см) / 2 = 3 см.

Таким образом, мы нашли второе основание трапеции, которое равно 3 см.

Итак, основания трапеции равны 7 см и 3 см.