Question

Помогите решить. А то понять не могу. Земельный участок имеет форму прямоугольника. Он отмечен на карте масштабом 1 : 1 000. Во сколько раз площадь этого прямоугольника на местности больше чем на плане

Answer 1

Конечно, давай разберём это. Когда у вас есть масштаб карты, он показывает соотношение между расстояниями на карте и фактическими расстояниями на местности. В вашем случае масштаб составляет 1:1000, что означает, что каждый сантиметр на карте соответствует 1000 сантиметрам (или 10 метрам) на местности.

Если земельный участок имеет форму прямоугольника и его площадь отмечена на карте, то нужно учесть, что площадь на карте будет уменьшена в соответствии с масштабом.

Площадь прямоугольника можно найти как произведение его длины и ширины. Пусть длина на карте будет \(L\) сантиметров, ширина на карте \(W\) сантиметров, а фактические размеры участка будут \(L'\) и \(W'\) метров соответственно.

Теперь, чтобы узнать, во сколько раз площадь этого прямоугольника на местности больше, чем на плане, нужно сравнить их площади. Формула для этого отношения будет следующей:

\[\text{Отношение площадей} = \frac{\text{Площадь на местности}}{\text{Площадь на карте}} = \frac{L' \times W'}{L \times W}\]

Теперь, учитывая, что масштаб составляет 1:1000, длина и ширина на карте будут в \(1000\) раз меньше, чем на местности. То есть \(L' = 1000 \times L\) и \(W' = 1000 \times W\).

Подставим эти значения в формулу отношения площадей:

\[\text{Отношение площадей} = \frac{1000 \times L \times 1000 \times W}{L \times W} = 1000^2 = 1,000,000\]

Таким образом, площадь прямоугольника на местности больше площади на карте в \(1,000,000\) раз из-за указанного масштаба 1:1000.