Question

В прямоугольном треугольнике катеты равны 5 и 9. Найдите сумму квадратов длин всех трёх его медиан.

Answer 1

Для решения этой задачи нам понадобится знание о том, что медиана треугольника - это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны.

Для начала, найдем длину третьего катета прямоугольного треугольника, используя теорему Пифагора. Теорема Пифагора гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. В данном случае, катеты равны 5 и 9, поэтому:

квадрат гипотенузы = квадрат(5) + квадрат(9) квадрат гипотенузы = 25 + 81 квадрат гипотенузы = 106

Теперь найдем длины медиан треугольника. Для этого мы можем использовать формулу:

длина медианы = 0.5 * квадратный корень(2 * (квадрат гипотенузы) + 2 * (квадрат катета))

В нашем случае, квадрат гипотенузы равен 106, и катет равен 5. Подставим эти значения в формулу:

длина медианы = 0.5 * квадратный корень(2 * 106 + 2 * 25) длина медианы = 0.5 * квадратный корень(212 + 50) длина медианы = 0.5 * квадратный корень(262) длина медианы = 0.5 * 16.155 длина медианы = 8.0775

Таким образом, длина каждой медианы треугольника равна 8.0775. Чтобы найти сумму квадратов длин всех трех медиан, мы просто сложим квадраты длин каждой медианы:

сумма квадратов длин медиан = квадрат(8.0775) + квадрат(8.0775) + квадрат(8.0775) сумма квадратов длин медиан = 65.375 + 65.375 + 65.375 сумма квадратов длин медиан = 196.125

Таким образом, сумма квадратов длин всех трех медиан прямоугольного треугольника равна 196.125.