Question

Площадь прямоугольного треугольника равна 51.Один из его катетов равен 17.Найдите другой катет.

Answer 1

Давайте обозначим катеты прямоугольного треугольника как \(a\) и \(b\), а гипотенузу как \(c\). По теореме Пифагора, у нас есть следующее соотношение:

\[a^2 + b^2 = c^2\]

Также, у нас есть информация о площади треугольника:

\[\frac{1}{2}ab = 51\]

Из условия задачи известно, что один из катетов равен 17, предположим, что это \(a\). Тогда у нас есть:

\[a = 17\]

Теперь мы можем использовать это уравнение для нахождения другого катета. Подставим \(a = 17\) в уравнение площади:

\[\frac{1}{2}(17)b = 51\]

Упростим это уравнение:

\[17b = 102\]

Теперь найдем значение \(b\):

\[b = \frac{102}{17} = 6\]

Таким образом, другой катет равен 6.