Question

Дан треугольник с катетами 24см и 18 см,гипотенузой 30 см.Найти синус,косинус и тангенс острых углов треугольника

Answer 1

Для решения данной задачи мы можем использовать основные тригонометрические функции: синус, косинус и тангенс. Острые углы треугольника можно обозначить как α и β.

Синус (sin) острого угла α выражается как отношение противолежащего катета к гипотенузе:

sin(α) = противолежащий катет / гипотенуза

sin(α) = 18 см / 30 см = 0.6

Таким образом, синус острого угла α равен 0.6.

Косинус (cos) острого угла α выражается как отношение прилежащего катета к гипотенузе:

cos(α) = прилежащий катет / гипотенуза

cos(α) = 24 см / 30 см = 0.8

Таким образом, косинус острого угла α равен 0.8.

Тангенс (tan) острого угла α выражается как отношение противолежащего катета к прилежащему катету:

tan(α) = противолежащий катет / прилежащий катет

tan(α) = 18 см / 24 см = 0.75

Таким образом, тангенс острого угла α равен 0.75.

Аналогично, мы можем найти значения синуса, косинуса и тангенса для острого угла β. Так как треугольник является прямоугольным, то сумма синусов острых углов равна 1:

sin(α) + sin(β) = 1

0.6 + sin(β) = 1

sin(β) = 1 - 0.6 = 0.4

Таким образом, синус острого угла β равен 0.4.

Косинус (cos) острого угла β выражается как отношение прилежащего катета к гипотенузе:

cos(β) = прилежащий катет / гипотенуза

cos(β) = 24 см / 30 см = 0.8

Таким образом, косинус острого угла β равен 0.8.

Тангенс (tan) острого угла β выражается как отношение противолежащего катета к прилежащему катету:

tan(β) = противолежащий катет / прилежащий катет

tan(β) = 18 см / 24 см = 0.75

Таким образом, тангенс острого угла β равен 0.75.

Таким образом, синусы, косинусы и тангенсы острых углов треугольника равны: - sin(α) = 0.6 - sin(β) = 0.4 - cos(α) = 0.8 - cos(β) = 0.8 - tan(α) = 0.75 - tan(β) = 0.75