Question

Обе стороны равнобедренного треугольника 85 см. Угол 45 градусов и по 67,5 градусов остальные углы. Найти длину противоположной стороны.

Answer 1

Давайте решим эту задачу.

У нас есть равнобедренный треугольник, в котором одна сторона равна 85 см, а угол при вершине равен 45 градусов, а остальные углы равны по 67,5 градусов. Мы хотим найти длину противоположной стороны.

Для начала, давайте назовем вершину треугольника A, а основание - BC. Пусть сторона, равная 85 см, будет AB, а сторона BC будет равна CA.

Так как треугольник равнобедренный, то стороны AB и AC равны между собой. Поэтому длина стороны AC также будет равна 85 см.

Теперь воспользуемся теоремой синусов для нахождения длины противоположной стороны BC.

Теорема синусов гласит, что отношение длины стороны к синусу противолежащего ей угла в треугольнике равно для всех сторон и углов треугольника.

Мы можем записать это в виде уравнения:

AB / sin(45 градусов) = BC / sin(67,5 градусов)

Подставляя значения, получаем:

85 / sin(45 градусов) = BC / sin(67,5 градусов)

Теперь найдем значение синусов углов.

sin(45 градусов) ≈ 0.7071 sin(67,5 градусов) ≈ 0.9239

Подставляя значения, получаем:

85 / 0.7071 = BC / 0.9239

BC ≈ (85 / 0.7071) * 0.9239

BC ≈ 100.86 см

Таким образом, длина противоположной стороны BC равна приблизительно 100.86 см.