Question

Даны координаты точек: A(-6;4), B(-3;2), C(1;6), D(4;4). Как доказать, что векторы AB и CD равны

Answer 1

Чтобы доказать, что векторы \( \vec{AB} \) и \( \vec{CD} \) равны, нужно убедиться, что они имеют одинаковые направления и одинаковые длины. Вектор между двумя точками можно найти, вычтя координаты начальной точки из координат конечной точки.

Пусть \( A(-6, 4) \), \( B(-3, 2) \), \( C(1, 6) \) и \( D(4, 4) \).

1. Вычислим вектор \( \vec{AB} \): \[ \vec{AB} = \langle x_B - x_A, y_B - y_A \rangle \] \[ \vec{AB} = \langle -3 - (-6), 2 - 4 \rangle = \langle 3, -2 \rangle \]

2. Вычислим вектор \( \vec{CD} \): \[ \vec{CD} = \langle x_D - x_C, y_D - y_C \rangle \] \[ \vec{CD} = \langle 4 - 1, 4 - 6 \rangle = \langle 3, -2 \rangle \]

Теперь у нас есть два вектора \( \vec{AB} \) и \( \vec{CD} \). Мы видим, что они имеют одинаковые координаты: \( \langle 3, -2 \rangle \).

Таким образом, мы доказали, что векторы \( \vec{AB} \) и \( \vec{CD} \) равны, так как они имеют одинаковые направления и длины.