Question

Помогитее пожалууйста решиить: В треугольнике АВС угол С равен 90,катет АС равен 6,тангенс угла В равен 1,2.Найдите площадь треугольника АВС

Answer 1

Для решения данной задачи, нам понадобится использовать различные свойства и формулы, связанные с прямоугольными треугольниками и тригонометрией. Давайте пошагово рассмотрим решение.

Шаг 1: Найдем значение угла В

У нас уже дано значение тангенса угла В, поэтому мы можем использовать обратную функцию тангенса (арктангенс) для нахождения самого угла В.

Так как значение тангенса угла В равно 1,2, мы можем записать уравнение:

тангенс(В) = 1,2

Теперь найдем угол В, возьмем арктангенс от обоих частей уравнения:

В = arctan(1,2)

Используя калькулятор, мы можем вычислить значение этого угла. В результате получим:

В ≈ 50,19°

Шаг 2: Найдем значение гипотенузы ВС

Так как треугольник АВС является прямоугольным, мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения гипотенузы ВС.

Теорема Пифагора утверждает, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:

ВС^2 = АС^2 + ВА^2

Учитывая, что угол С равен 90° и катет АС равен 6, мы можем подставить известные значения:

ВС^2 = 6^2 + ВА^2

ВС^2 = 36 + ВА^2

Шаг 3: Найдем значение катета ВА

Мы знаем, что тангенс угла В равен 1,2. Тангенс угла определяется как отношение противолежащего катета к прилежащему катету:

тангенс(В) = ВА / АС

Подставим известные значения:

1,2 = ВА / 6

Теперь найдем ВА:

ВА = 1,2 * 6

ВА = 7,2

Шаг 4: Решим уравнение для гипотенузы ВС

Теперь, когда у нас есть значение катета ВА (7,2), мы можем подставить его в уравнение для гипотенузы ВС:

ВС^2 = 36 + ВА^2

ВС^2 = 36 + 7,2^2

ВС^2 = 36 + 51,84

ВС^2 = 87,84

Теперь найдем ВС, возьмем квадратный корень от обоих частей уравнения:

ВС ≈ √87,84

ВС ≈ 9,37

Шаг 5: Найдем площадь треугольника АВС

Теперь, когда у нас есть значения катета АС (6) и гипотенузы ВС (9,37), мы можем использовать формулу для площади прямоугольного треугольника:

Площадь = (АС * ВС) / 2

Подставим известные значения:

Площадь = (6 * 9,37) / 2

Площадь ≈ 28,11

Ответ: Площадь треугольника АВС примерно равна 28,11 квадратных единиц.