Question

Діагональ проведена через середню лінію рівнобічної трапеції дорівнює 4 см.Діагональ утворює з основою кут який дорівнює 60 градусів.Потрібно знайти середню лінію трапеції.

Answer 1

Звісно, давай розглянемо це крок за кроком.

Перед усім, ми можемо визначити, що ми маємо справу з рівнобічною трапецією, оскільки кут при основі 60 градусів.

Нехай ABCD - рівнобічна трапеція, де AB і CD - паралельні основи, а BC і AD - бічні сторони. Також, нехай M - середня лінія трапеції, яка її ділить на дві рівні частини.

Діагональ проведена через середню лінію трапеції дорівнює 4 см. Тобто, AM = MB = MD = DC = 4 см.

Також відомо, що кут між діагоналлю і основою трапеції дорівнює 60 градусів.

Тепер ми можемо використовувати трикутникові властивості та тригонометрію.

1. Розглянемо трикутник AMD. У ньому AM = MD = 4 см, і кут AMD = 60 градусів.

2. Використаємо тригонометричну функцію косинуса для знаходження довжини основи трапеції:

\[ \cos(60^\circ) = \frac{AD}{MD} \] \[ \frac{1}{2} = \frac{AD}{4} \] \[ AD = 2 \, \text{см} \]

3. Оскільки AB і CD - паралельні та AD = 2 см, то BC = AD = 2 см.

4. Тепер можемо знайти довжину середньої лінії трапеції, яка є середньою арифметичною довжин основ трапеції:

\[ \text{Середня лінія трапеції} = \frac{AB + CD}{2} \] \[ \text{Середня лінія трапеції} = \frac{2 + 2}{2} \] \[ \text{Середня лінія трапеції} = 2 \, \text{см} \]

Отже, середня лінія рівнобічної трапеції дорівнює 2 см. Якщо щось ще тобі не зрозуміло, питай далі!